3 Untersuchung der Gerätedaten

1 Verteilung der Häufigkeiten

Tabelle 4.2: In dieser Tabelle sind absolute Gerätezahlen medizinisch-technischer Geräte angegeben. Unterschieden werden Geräte mit erfasster Inbetriebnahme oder Kaufpreis.

Gerätezahl	alle Geräte	Geräte mit Kaufpreis
alle Geräte	82 205 (100 %)	32 513 (40.6 %)
Geräte mit Inbetriebnahme	66 641 (81.1 %)	30 973 (37.7 %)

In diesem Abschnitt werden Anteile von Gerätearten am gesamten Gerätebestand untersucht. Die Anteile werden dabei in Abhängigkeit von der Krankenhausart und Bettenzahl sowie des Herstellers ermittelt. Im wesentlichen wird hier die Frage beantwortet: Wo sind die meisten Geräte?

In Tabelle 4.2 sind die absoluten Gerätezahlen medizinisch-technischer Geräte angegeben, die in dieser Arbeit zur Verfügung stehen. Sobald man jedoch fordert, dass zu den Geräten auch z.B. die Inbetriebnahme oder der Kaufpreis angegeben sind, nehmen die Gerätezahlen deutlich ab.

Da in den folgenden Abbildungen meist relative Gerätezahlen verwendet werden, kann man anhand der Tabelle 4.2 sehen, auf wie viele Geräte sich diese absolut beziehen.

1 Tortendiagramm der relativen Gerätezahlen

Abbildung 4.3: Tortendiagramm der Gerätezahl je Hauptgeräteart und Geräteart. In diesem Diagramm sind alle in den Daten gefundenen Geräte verzeichnet. Die Gruppe keine Zuordnung besteht aus Geräten, die keiner Bezeichnung aus denn EMTEC-Katalog zugeordnet werden konnte. Unter der Bezeichnung ,,sonstige`` sind für die Darstellung zu kleine Gruppen zusammengefasst. Dabei kann auch die Gruppe ,,keine Zuordnung`` in der Gruppe ,,sonstige`` subsummiert werden, wenn sie klein genug ist. Die obere Torte stellt die Ausprägungen des Merkmales Hauptgeräteart dar. Die rechte untere Torte stellt die Ausprägungen für das Merkmal MT-Geräteart dar. Die linke untere Torte stellt für die Geräteart EDV und Kommunikation (nicht medizinisch) und die Untergeräteart Datenverarbeitungsgeräte dar.

Durch die Normierung der Gerätebezeichnungen nach dem EMTEC-Katalog besitzt dieses kategoriale Merkmal nun eine hierarchische Struktur nach den Gerätearten. Ein Histogramm dieser Hierarchie mit gewöhnlichen Balken- oder Tortendiagrammen übersichtlich darzustellen ist gerade bei zahlenmäßig inhomogen besetzten Kategorien kaum möglich. Die Grenzen eines Tortendiagramms zeigt die folgende Abbildung 4.3. Ein direkter Größenvergleich der Tortenstücke z.B. für die Untergeräteart Personenrufanlage und Patientenüberwachung macht keinen Sinn, da sie sich auf unterschiedlich besetzte Gerätearten beziehen. Diesen Nachteil weisen die im Folgenden verwendeten treemaps nicht auf, die in Abschnitt 2.5.1 vorgestellt werden.

14 % der Geräte konnten keiner EMTEC-Geräteart zugeordnet werden. Dies müssen nicht immer Bezeichnungen sein, bei denen eine Zuordnung im Einzelfall nicht möglich ist. Viele Geräte wurden nicht zugeordnet, da sie bei keiner Auswahlabfrage (siehe Abschnitt 3.5.3) aufgrund ihrer außergewöhnlichen oder sehr seltenen Bezeichnung dabei waren. Jede Bezeichnung konnte nicht mit vertretbarem Aufwand einzeln zugeordnet werden. Das bedeutet aber auch, dass durch mehr Aufwand sich dieser nicht zugeordnete Anteil noch verkleinern ließe.

Unter Berücksichtigung der nicht zugeordneten Geräte kann man in etwa zusammenfassen, dass zwei Drittel der Geräte medizin-technische Geräte sind und dass sich das restliche Drittel je zur Hälfte auf EDV- und sonstige Geräte aufteilt. Ein Drittel der EDV-Geräte sind Kommunikationsgeräte, ein anderes Drittel entfällt auf Personal Computer.

2 Abhängigkeit der relativen Gerätezahlen der MT-Gerätearten vom Krankenhaus

Abbildung 4.4: Balkendiagramm der relativen Gerätezahl je MT-Geräteart und Krankenhaus. Bei den Krankenhäusern sind Krankenhausart als Buchstabe und die Bettenzahl dahinter in Klammern angegeben. Die Kodierung der Krankenhausarten durch Buchstaben ist in Abbildung 4.1 angegeben. Das Diagramm wurde durch den Algorithmus aus Abschnitt 2.5.2 sortiert - damit sind Kategorien ab der sechst-häufigsten Kategorie zusammengefasst. Deutung siehe Text.

Es zeigt sich, dass die relative Gerätezahl der MT-Gerätearten von der Krankenhausart abhängt (siehe Abbildung 4.4). Dabei ist bei Universitätskliniken der Anteil der Laborgeräte deutlich gegenüber anderer Krankenhausarten erhöht. Diese Erhöhung geht hauptsächlich auf Kosten von Anteilen der MT-Gerätearten Stoffaustausch und Vitalfunktion / Intensivmedizin.

Um diesen Sachverhalt statistisch zu prüfen, kann man die Kreuztabelle, die der Abbildung 4.4 zugrunde liegt, mit Hilfe des $\chi ^2$ -Tests auf Unabhängigkeit prüfen. Das Testverfahren wird in Abschnitt 2.3.3 vorgestellt. Für die dargestellten Daten ergibt sich eine Testgröße von $T=12~757$ . Der kritische Wert für $\alpha=0.05$ und 36 Freiheitsgrade lautet $k_{36;0.05}=51.00$ . Damit wird die Nullhypothese mit überwältigender Deutlichkeit abgelehnt - die Gerätezahlen der MT-Gerätearten hängen also hoch signifikant von den Krankenhäusern ab.

Betrachtet man nur die beiden Universitätskliniken, so ergibt sich eine Testgröße von $T=278.4$ . Der kritische Wert lautet für $\alpha=0.05$ und 6 Freiheitsgrade $t_{6;0.05}=12.59$ . Für nicht-Universitätskliniken ergibt sich $T=688$ und $t_{24;0.05}=36.42$ . Damit sind auch die Verteilungen innerhalb der Universitätskliniken und nicht-Universitätskliniken vom Krankenhaus abhängig.

Zur Beurteilung der Stärke der Abhängigkeit sind nach Abschnitt 2.3.3 die Testgrößen nicht geeignet. Aus diesem Grunde wird hier der korrigierte Kontingenzkoeffizient $C_{korr}$ von Pawlik verwendet (siehe Abschnitt 2.3.3). Für alle Daten der Abbildung 4.4 ergibt sich $C_{korr}=39.59~\%$ , für Universitätskliniken $C_{korr}=10.17~\%$ und für nicht-Universitätskliniken $C_{korr}=17.10~\%$ . Hier bestätigt sich der optische Eindruck, dass die Schwankungen innerhalb der Universitätskliniken und nicht-Universitätskliniken geringer sind als innerhalb aller Krankenhäuser. Aufgrund dieses deutlichen Unterschieds werden im folgenden Abbildungen 4.5 und 4.6 Universitätskliniken und nicht-Universitätskliniken getrennt betrachtet.

Prüft man die Abhängigkeit vom Krankenhaus des Anteils der Laborgeräte gegen den der restlichen Geräte, so ergibt sich eine Testgröße von $T=10~128$ . Der kritische Wert lautet $k_{6;0.05}=12.59$ , und es ergibt sich $C_{korr}=46.9~\%$ .

Prüft man die Abhängigkeit des Summenanteils der Labor-, Stoffaustausch- und Vitalfunktions- / Intensivmedizingeräte gegen den der restlichen Geräte, so ergibt sich eine Testgröße von $T=1872$ . Der kritische Wert lautet wieder $k_{6;0.05}=12.59$ , und es ergibt sich $C_{korr}=14.9~\%$ .

Weiterhin ist eine leichte Zunahme des Anteils von Stoffaustauschgeräten bei gleichzeitiger Abnahme von Patientenüberwachungsgeräten mit steigender Bettenzahl von nicht-Universitätskliniken zu erkennen. Eine statistische Prüfung dieser Aussage wird hier nicht vorgenommen.

3 Treemaps relativer Gerätezahlen für MT-Gerätearten und -Untergerätearten

Eine alternative zu den Torten-Diagrammen stellen squarified treemaps dar, wie sie in Abschnitt 2.5.1 vorgestellt wurden. Anhand dieser Darstellung können Hierarchien inhomogen besetzter Kategorien - wie sie mit den MT-Geräte- und -Untergerätearten vorliegen - übersichtlich dargestellt werden.

In den folgenden Abbildungen 4.5 und 4.6 sind die relativen Gerätezahlen der einzelnen MT-Gerätearten und MT-Untergerätearten jeweils für Universitätskliniken und nicht-Universitätskliniken angegeben. Zusammen mit den ähnlichen Abbildungen 4.9 und 4.10 über die relativen Kaufpreissummen, Abbildungen 4.19 und 4.20 über die relativen Maßnahmenzahlen und Abbildungen 4.9 und 4.10 über die relativen Kostensummen ergibt sich ohne komplizierte Berechnungen ein guter Überblick über die ,,dicken Brocken`` in der Gerätebewirtschaftung. Tabellen hierzu finden sich im Anhang D insbesondere in Tabelle D.1.

4 Homogenität der Hersteller innerhalb der MT-Gerätearten

Abbildung 4.7 zeigt die Segmentierung der MT-Gerätearten nach verschiedenen Herstellern. Bei Stoffaustauschgeräten dominieren zwei große Hersteller. Bei Patientenüberwachungsgeräten ist der Markt nach Herstellern stärker aufgesplittet. Vitalfunktion / Intensivmedizin-Geräte werden durch einen Hersteller dominiert.

Aus instandhalterischer Sicht mag es sinnvoll sein, einen Gerätebestand mit möglichst wenigen Herstellern bzw. möglichst viele Geräte eines Herstellers zu bewirtschaften. Aus kaufmännischer Sicht kann eine solche Monokultur jedoch wegen der Abhängigkeit Nachteile mit sich bringen.

2 Verteilung der Investitionen

In diesem Abschnitt werden die Anteile der Kaufpreissummen - also die Anteile der Investitionen - für verschiedene MT-Gerätearten und -Untergerätearten untersucht. Die Darstellungen sind analog zu denen aus Abschnitt 4.3.1, nur dass die Gerätezahl durch die Kaufpreissummen ersetzt ist.

Die Untersuchung der Verteilung der Kaufpreise innerhalb bestimmter MT-Gerätearten und -Untergerätearten wird im Abschnitt 4.3.3 untersucht. Hier werden nur Summen betrachtet, nicht die Summanden.

1 Abhängigkeit der relativen Kaufpreissummen je MT-Geräteart vom Krankenhaus

Abbildung 4.8: Balkendiagramm der relativen Kaufpreissummen verschiedener MT-Gerätearten und Krankenhäuser. Das Diagramm wurde durch den Algorithmus aus Abschnitt 2.5.2 sortiert - damit sind auch ab der sechst-häufigsten Kategorie Krankenhäuser und MT-Gerätearten zusammengefasst. Deutung siehe Text.

In Abbildung 4.8 sind die Anteile der Investitionen je MT-Geräteart für verschiedene Krankenhäuser aufgetragen. Im Vergleich zu Abbildung 4.4 sind die Unterschiede insbesondere bei Laborgeräten zwischen Universitätskliniken und nicht-Universitätskliniken nicht so deutlich. Dies ist auch darauf zurückzuführen, dass ein öffentliches Krankenhaus hohe Kaufpreissummen bei Laborgeräten aufweist.

Auch fällt die allgemein höhere Variation der Anteile auf. Dies ist wohl auf die Variation der Kaufpreise der Geräte zurückzuführen, die noch zur Variation der Gerätezahlen aus Abbildung 4.4 hinzutritt. In Abbildung 4.4 hatten alle Geräte praktisch den gleichen Kaufpreis $1$ .

Um die Abhängigkeit der relative Kaufpreissummen zu prüfen, kann man die Kreuztabelle, die der Abbildung 4.8 zugrunde liegt, mit Hilfe des $\chi ^2$ -Tests auf Unabhängigkeit prüfen. Das Testverfahren wird in Abschnitt 2.3.3 vorgestellt. Für die dargestellten Daten ergibt sich eine Testgröße von $T=7.60 10^7$ . Der kritische Wert für $\alpha=0.05$ und 36 Freiheitsgrade lautet $k_{36;0.05}=51.00$ . Damit wird die Nullhypothese mit überwältigender Deutlichkeit abgelehnt - die Kaufpreissummen der MT-Gerätearten hängen also hoch signifikant von den Krankenhäusern ab.

In Anbetracht dieses Ergebnisses erscheint eine Untersuchung, zusammengefasst nach Universitätskliniken und nicht-Universitätskliniken wie in Abschnitt 4.3.1, nicht sinnvoll. Trotzdem sollen zur besseren Vergleichbarkeit auch hier die Kaufpreissummen für Universitätskliniken und nicht-Universitätskliniken getrennt dargestellt werden.

Wie in Abschnitt 4.3.1 wird zur Beurteilung der Stärke der Abhängigkeit der korrigierte Kontingenzkoeffizient $C_{korr}$ von Pawlik verwendet (siehe Abschnitt 2.3.3). Für die Daten der Abbildung 4.8 ergibt sich $C_{korr}=33.25~\%$ .

2 Fehlerbetrachtungen

Schon die Berechnung der Kaufpreissummen einer Gerätegruppe kommt nicht ohne Berücksichtigung der Datenqualität aus. Nach Tabelle 3.6 sind zwar 21 Spalten, die Kaufpreise enthalten und Geräten zugeordnet werden konnten, vorhanden - fast jede der 22 eingesandten Datenbanken enthält also Informationen über den Kaufpreis. Jedoch sind diese Spalten nur zu 17.67 % ausgefüllt. Der Anteil gültiger Kaufpreise (siehe Abschnitt 3.5.1) ist damit noch geringer. Hier werden jedoch fast ausschließlich medizin-technische Geräte untersucht. Bei diesen beträgt der Anteil der Geräte mit gültigem Kaufpreis immerhin noch 40 % (siehe Tabelle 4.2).

Addiert man nun nur die gültigen Kaufpreise einer Gerätegruppe, so hängt die Summe zwar wie erwünscht von der Höhe und Anzahl der Summanden - also der Kaufpreise - ab, jedoch wird diese Summe auch maßgeblich vom Anteil der gültigen Kaufpreise beeinflusst. Dies ist nicht erwünscht. Zwar ist die Darstellung der Investitionsanteile (statt der absoluten Kaufpreissummen) gegenüber einer Gleichverteilung der ungültigen Kaufpreise über die betrachteten Gerätegruppen und Kaufpreise unempfindlich (vergleiche Abschnitt 4.1.2), jedoch kann im allgemeinen Fall von dieser Gleichverteilung nicht ausgegangen werden.

Diesem Problem kann teilweise vorgebeugt werden, in dem der mittlere Kaufpreis der Gerätegruppe aus den gültigen Kaufpreisen berechnet wird und dann mit der Anzahl der in der Gerätegruppe vorhandenen Geräten multipliziert wird. Immerhin kann man sich so gegenüber einer Ungleichverteilung der gültigen Kaufpreise über die Gerätegruppen absichern. Sind die ungültigen Kaufpreise jedoch auch über die Kaufpreise ungleich verteilt, so muss, da die Verteilung der Kaufpreise in den Gerätegruppen nicht als gleich angesehen werden kann, mit einem Fehler gerechnet werden.

Es zeigt sich immer wieder in dieser Arbeit: bei Untersuchung der Daten beobachtet man nie ausschließlich die ihnen zugrunde liegenden Größen sondern auch immer die Abbildung dieser Größen in die Daten, die z.B. von der Qualität der Erfassung abhängt. Nimmt die Qualität der Erfassung ab, so wird der Einfluss der Datenabbildung gegenüber dem Einfluss der zugrunde liegenden Größen immer größer - man beobachtet die Erfassung, nicht die erfassten Größen selber.

3 Treemaps relativer Kaufpreissummen für MT-Gerätearten und -Untergerätearten

Gegenüber den Darstellungen 4.5 und 4.6 aus Abschnitt 4.3.1 sind in den Abbildungen 4.9 und 4.10 Geräte, die keiner Geräteart zugeordnet werden konnten, auffälliger vertreten. Dies ist auf eine nicht optimale Normierung zurückzuführen. Vor Beginn der Normierung konnten die Daten nur rudimentär untersucht werden, und es wurde davon ausgegangen, das die Gerätekaufpreise nicht so ungleich verteilt sind. Diese Annahme ermöglichte eine Optimierung der Normierungen auf die Anzahl der Geräte, d.h. häufige Geräte wurden vorrangig normiert. Da nicht gleichzeitig teure Geräte vorrangig normiert wurden, es aber seltene und gleichzeitig teurere Geräte gibt, ist die Wahrscheinlichkeit erhöht, dass nicht normierte Gerätegruppen bei der Betrachtung der Kaufpreissummen auf die vorderen Plätze verschoben werden.

Bei allen Krankenhäusern ist eine deutliche Dominanz der Bildgebenden Systeme zu verzeichnen (siehe Abbildungen 4.8, 4.9 und 4.10), wobei bei Universitätskliniken diese Dominanz hauptsächlich durch Kernspintomographen hervorgerufen wird. Tabellen hierzu finden sich im Anhang D insbesondere in Tabelle D.2.

Aus Gerätezahl und Kaufpreissumme können Informationen über die Preise pro Gerät gewonnen werden. Diese werden in Abschnitt 4.3.3 vorgestellt.

3 Verteilung der Kaufpreise

Wurden im Abschnitt 4.3.2 die Kaufpreissummen analysiert, so wird jetzt die Verteilung der einzelnen Kaufpreise einer Gerätegruppe analysiert.

1 Darstellung der Verteilungsfunktion

Abbildung 4.11: In dieser Abbildung ist der kumulierte Anteil der Kaufpreise über der kumulierten und relativen Gerätezahl aufgetragen. Die Geräte sind dabei aufsteigend nach Kaufpreis sortiert. Eine solche Kurve nennt man auch Lorenzkurve. Die Fläche unter der gedachten (0,0)-(1,1)-Linie ist ein Maß für die Ungleichverteilung in diesem Fall der Kaufpreise. Man kann ablesen, dass 20 % der teuersten Geräte 80 % der Investitionen ausmachen und dass 80 % der günstigsten Geräte 20 % der Investitionen ausmachen.

Abbildung 4.12: In dieser Abbildung ist der kumulierte Anteil der Kaufpreise statt über der Gerätezahl (vgl. Abbildung 4.11) über dem Kaufpreis logarithmisch aufgetragen. Wieder sind die Kaufpreise aufsteigend sortiert. Man kann erkennen, in welchen Kaufpreisregionen unterschiedliche Anteile der Investitionen der einzelnen Krankenhäuser vorliegen. Deutung siehe Text.

Es zeigt sich, dass die Kaufpreise ungleich verteilt sind: es gibt viele günstige und wenige sehr teure Geräte. Diese Ungleichverteilung ist bei privaten Kliniken am geringsten und bei frei / gemeinnützigen Kliniken am höchsten, wie Abbildung 4.11 zeigt. Allgemein kann man von einer 80/20-Regel sprechen: 20 % der teuersten Geräte machen 80 % der Investitionen aus, und 80 % der günstigsten Geräte machen 20 % der Investitionen aus.

Aus Abbildung 4.12 lässt sich ablesen, dass private Kliniken viele Geräte im Bereich zwischen 1000  und 3000  besitzen, dass Universitätskliniken und öffentliche Kliniken - die einen sehr ähnlichen Verlauf zeigen - relativ viele Geräte im Bereich von einer Million Euro besitzen. Freie / gemeinnützige Krankenhäuser liegen dazwischen.

2 Regression der Kaufpreise

Abbildung 4.13: Beispielhafte Regression einer log-Normalverteilung an die empirische Verteilung der Kaufpreise aus Universitätskliniken. Eingezeichnet ist auch das Konfidenzintervall für $\alpha$ =0.5 nach Kolmogoroff-Smirnow (siehe Abschnitt 2.3.3). Zur Diskussion siehe Text.

Auch, wenn nach Abbildung 4.13 (N=498 sind nicht unterschiedliche Geräte sondern unterschiedliche Kaufpreise) die beispielhaft dargestellte Regression von Kaufpreisen das Konfidenzintervall von $\alpha$ =0.5 knapp verfehlt, so sollen im folgenden doch die Verteilung von Kaufpreisen durch log-Normalverteilungen angenähert werden. Gründe hierfür sind:

• Der Fehler der durch eine unpassende Approximation zu erwarten ist, ist im Vergleich mit anderen zu erwartenden Fehlern vertretbar. Dazu zählen fehlende Kaufpreisangaben, wahrscheinlich fehlerhafte Kaufpreisangaben und fragliche Handhabung der Kaufpreise bei Untergeräten.

• Die log-Normalverteilung ist eine einfache zu handhabende Verteilung, die mit 2 leicht zu interpretierenden Parametern auskommt. Unter gewissem Vorbehalt darf diese Auswahl auch für minimal willkürlich gehalten werden, da der offensichtlich einseitig begrenzte Wertebereich der Kaufpreise durch Transformation mit der log-Funktion in einen unbegrenzten Wertebereich verwandelt wird, um dann die naheliegenste Verteilung - die Normalverteilung - anzuwenden.

• Im Johnson-System liegen die Verteilungen zwar eher im Bereich der begrenzten Verteilungen als im Bereich der log-Normalverteilungen (Grenzbereich zu den unbegrenzten Verteilungen) (siehe Anhang E.1). Der Gewinn durch eine genauere Approximation der vorliegenden Daten steht insbesondere vor dem Hintergrund der schlechten Qualität der Daten in keinem Verhältnis zum Aufwand.

3 Darstellung der ermittelten Regressionsparameter

Abbildung 4.14: Aufgetragen sind hier die beiden Parameter der log-Normalverteilung für die Verteilungen der Kaufpreise aus verschiedenen Krankenhausarten. Parameter $\alpha$ gibt die Lage des Häufungspunktes an, Parameter $\beta$ die Streuung der logarithmierten Kaufpreise und damit die Schiefe der Verteilung. Durch gestrichelte Linien sind beispielhaft Erwartungswerte einiger Verteilungen angegeben. Deutung siehe Text.

Abbildung 4.15: Aufgetragen sind hier die beiden Parameter der log-Normalverteilung für die Verteilungen der Kaufpreise für verschiedene MT-Gerätearten. Parameter $\alpha$ gibt die Lage des Häufungspunktes an, Parameter $\beta$ die Streuung der logarithmierten Kaufpreise und damit die Schiefe der Verteilung. Durch gestrichelte Linien sind beispielhaft Erwartungswerte einiger Verteilungen angegeben. Deutung siehe Text.

Abbildung 4.16: Aufgetragen sind hier die beiden Parameter der log-Normalverteilung für die Verteilungen der Kaufpreise für verschiedenen MT-Untergerätearten. Parameter $\alpha$ gibt die Lage des Häufungspunktes an, Parameter $\beta$ die Streuung der logarithmierten Kaufpreise und damit die Schiefe der Verteilung. Durch gestrichelte Linien sind beispielhaft Erwartungswerte einiger Verteilungen angegeben. Deutung siehe Text.

In den folgenden Abbildungen sind die ermittelten Parameter für die Verteilungen der Kaufpreise für verschiedene Gerätegruppen angegeben. Die Grafiken geben nicht nur den Erwartungswert des Kaufpreises an sondern auch sein Zustandekommen. Daher ist der Erwartungswert im Vergleich zu anderen Gerätegruppen eher durch den Häufungspunkt der Kaufpreise oder die Schiefe der Verteilung beeinflusst (siehe auch Abschnitt 2.3.2)?

In Abbildung 4.14 ist zu erkennen, dass obwohl der Häufungspunkt der Kaufpreise von Geräten aus privaten Krankenhäusern höher liegt als bei Universitätskliniken, der Erwartungswert jedoch niedriger liegt. Dies ist auf die stärkere Schiefe der Verteilung bei Universitätskliniken zurückzuführen - d.h. einige teure Geräte ziehen den Erwartungswert nach oben. Die Kaufpreise sind im Vergleich zu privaten Kliniken weniger gleich verteilt (vergleiche dazu auch Abbildung 4.11). Frei / gemeinnützige Kliniken und öffentliche Kliniken haben ähnliche Häufungspunkte und Streuungen, was zu ähnlichen Erwartungswerten der Kaufpreise führt.

Da die vier wesentlich verschiedenen Krankenhausarten untersucht werden, ist eine Untersuchung der Abhängigkeit der ermittelten log-Normalverteilungsparameter $\alpha_L$ und $\beta_L$ für die niedrige Zahl verschiedener Krankenhausarten kaum sinnvoll. Insbesondere ist der in Abschnitt 2.3.3 vorgestellte Spearmansche Rang-Korrelationskoeffizient erst ab einer Anzahl von 6 Wertepaaren einsetzbar. Aus diesen Gründen ist hier eine Untersuchung der ermittelten Parameterwerte $\alpha_L$ und $\beta_L$ auf eine gegenseitige Abhängigkeit nicht möglich.

Alle MT-Gerätearten in Abbildung 4.15 befinden sich in einem Rechteck, dass durch die MT-Gerätearten Stoffaustausch (niedriger Häufungspunkt, niedrige Streuung), Laborgerät (niedriger Häufungspunkt, hohe Streuung), Bildgebende Systeme (hoher Häufungspunkt, hohe Streuung) und Fachärztliches Gerät (hoher Häufungspunkt, niedrige Streuung) markiert wird. Die Drehung des Rechtecks ist auf die leichte Korrelation von Streuung und Lage des Häufungspunktes zurückzuführen.

Zur Untersuchung einer Abhängigkeit der ermittelten Parameter $\alpha_L$ und $\beta_L$ wird nach Abschnitt 2.3.3 der Spearmansche Rang-Korrelationskoeffizient $r_S$ ermittelt. Es ergibt sich $r_S=0.436$ . Der kritische Wert lautet $k_{11;0.05}=0.618$ . Die Nullhypothese kann also nicht auf dem Signifikanzniveau $\alpha=0.05$ abgelehnt werden - d.h. es besteht kein signifikanter Zusammenhang zwischen den ermittelten Regressionsparameter. Dies kann man als Hinweis darauf werten, dass die verwendete log-Normalverteilung nicht zu viele Parameter benötigt, um die Daten zu beschreiben.

In Abbildung 4.16 sind im Gegensatz zu Abbildung 4.15 nicht die MT-Gerätearten sondern die MT-Untergerätearten angegeben. Für den Spearmansche Rang-Korrelationskoeffizient ergibt sich hier $r_S=0.162$ . Der kritische Wert lautet $k_{73;0.05}=0.231$ . Die Nullhypothese kann also nicht auf dem Signifikanzniveau $\alpha=0.05$ abgelehnt werden - d.h. es besteht kein signifikanter Zusammenhang zwischen den ermittelten Regressionsparameter.

4 Verteilung der Erfassungszeitpunkte

In Abbildung 4.17 sind die kumulierten und normierten Inbetriebnahmen je Krankenhaus aufgetragen. Man kann erkennen, dass die Geräteerfassung über der Zeit für die verschiedenen Datenbanken sehr unterschiedlich verläuft. Vier Hauptformen des Erfassungsverlaufes mit wahrscheinlicher Ursache sind jedoch auch in Mischformen erkennbar:

• Knick: schlagartige Einführung der Erfassung

• Bogen: schleichende Einführung der Erfassung

• ,,Zick-Zack``-Verlauf: unstetige / nicht zeitnahe Erfassung

• linearer Verlauf: stetige / zeitnahe Erfassung

Dabei sind die Anteile unter den Krankenhäusern jeweils für schlagartige / schleichende Einführung und ,,Zick-Zack`` / linearer Verlauf etwa 50 % / 50 %.

Die Datenbanken unterscheiden sich jedoch nicht nur in Art und Weise der Erfassung (stetig / unstetig) und Einführung der Erfassung (schlagartig / schleichend), sondern auch durch das Datum der Einführung.

Vor dem Hintergrund dieser Zeitabhängigkeit der Erfassung (zeitliche Datenfehler, siehe Abschnitt 4.1.2) macht die Untersuchung von absoluten Zahlen in Abhängigkeit von der Zeit keinen Sinn, bzw. muss sehr kritisch beurteilt werden. Dienen z.B. absolute Zahlen in Quartalsvergleichen nun dazu, Veränderungen im Gerätebestand zu ermitteln oder nur dazu Veränderungen der Erfassung zu dokumentieren?

Wie schon in Abschnitt 4.1.2 dargestellt können durch Verwendung von relativen Größen die Fehler verkleinert werden, wenn vorausgesetzt wird, dass die Lücken in der Erfassung nicht von den zu untersuchenden Größen abhängen.

Abbildung 4.17: Kumulative Darstellung der Inbetriebnahmen für verschiedene Krankenhäuser. Details siehe Text.