4 Grundlagen der Instandhaltung

1 Begriffs- und Aufgabendefinition

Die DIN 31051 unterteilt die Aufgaben der Instandhaltung in drei Bereiche [7] (Seite 22ff):

1. Die Vorsorge dafür, dass der Abbau des Nutzungsvorrates während der nutzbaren Lebenszeit durch geeignete Maßnahmen so gering wie möglich gehalten wird, d.h. Wartung, Maßnahmen zur Bewahrung des Sollzustandes.

2. Erkennen, wie und warum der Abbau fortschreitet, d.h. Inspektion, Maßnahmen zur Feststellung und Beurteilung des Istzustandes.

3. Eingetretenen Abbau wieder ausgleichen, den Nutzungsvorrat wieder auffüllen, d.h. Instandsetzung, Maßnahme zur Wiederherstellung des Sollzustandes.

Abbildung 2.4: Beispielhafter Verlauf des Nutzungsvorrates über der Zeit. Mit Änderungen entnommen aus [7] (Seite 23)

In der Abbildung 2.4 sind die oben genannten Begriffe an einem Ausschnitt eines Gerätelebenslaufes dargestellt. Bei der Inbetriebnahme eines neuen Gerätes beträgt der Nutzungsvorrat 100% - das Gerät befindet sich im Sollzustand. Während der Nutzung des Gerätes sinkt der Nutzungsvorrat. Dieser kann durch Inspektionen ermittelt werden. Durch Wartungen kann die Abnahme des Nutzungsvorrates vermindert werden. Ein idealisierter Verlauf des Nutzungsvorrates ohne Wartung ist durch die dünne Linie angedeutet. Unterschreitet der Nutzungsvorrat die Schadensgrenze, so ist eine volle Funktionalität des Gerätes nicht mehr gewährleistet - ab jetzt muss mit unzulässigen Beeinträchtigungen gerechnet werden, bis schließlich der Ausfall des Gerätes eintritt. Durch eine Instandsetzung kann ein ausgefallenes Gerät wieder in den Sollzustand versetzt werden (A). Durch geeignete Maßnahmen kann der Nutzungsvorrat auch auf über 100% erhöht werden (B). Instandsetzungen können selbstverständlich auch vor Ausfall eines Gerätes erfolgen. Der zeitliche Verlauf des Nutzungsvorrates muß nicht, wie in der Darstellung angegeben, stetig verlaufen.

2 Kenngrößen der Instandhaltung

Bei der EDV gestützten Instandhaltung fallen viele Informationen an. Um diese Informationen für nötige Entscheidungen in Hinblick auf eine wirtschaftliche Bewirtschaftung nutzbar zu machen, müssen die oft verstreuten Informationen in brauchbarer Form zusammengefasst werden. Dies sollen Kenngrößen leisten. Die wichtigsten, etablierten Kenngrößen lauten [8]:

Investitionskosten / Reinvestionskosten

§2 Punkt 2 Krankenhausfinanzierungsgesetz definiert:

• Investitionskosten: Kosten der Errichtung (Neubau, Umbau, Erweiterungsbau) von Krankenhäusern und der Anschaffung der zum Krankenhaus gehörenden Wirtschaftsgüter, ausgenommen der zum Verbrauch bestimmten Güter (Verbrauchsgüter)

• Reinvestionskosten: Kosten der Wiederbeschaffung der Güter des zum Krankenhaus gehörenden Anlagevermögens (Anlagegüter)

Instandhaltungskosten

• Lohnkosten (intern)
• Sachkosten (Ersatzteile)
• Externe Kosten (Kundendienst)

Instandhaltungsquoten

• Jahresinstandhaltungsquote: Definiert als Verhältnis von Instandhaltungskosten pro Jahr und Anschaffungspreis ([9] Seite 297).

• Gesamtinstandhaltungsquote: Definiert als Verhältnis von Summe der Instandhaltungskosten zu Summe der Reinvestionskosten. Diese Größe liegt normalerweise zwischen 4% und 7% [8].

Eigenservicequote:

Definiert als Verhältnis der von eigenen Personal aufgewendeten Arbeitszeit zu der insgesamt aufgewendeten Arbeitszeit für die Instandhaltung (sowohl intern als auch extern). In [8] wird eine optimale Instandhaltungsquote von 65% angegeben.

Zeitliche Kriterien

• Abschreibungszeitpunkt: Dieser spielt jedoch keine große Rolle, da medizin-technische Geräte nach Ablauf der Abschreibungszeit oft weiter genutzt werden.

• Wartungs- / Instandhaltungsquote: Definiert als Anteil der Wartungskosten an den Gesamtkosten (also Wartungs- und Instandsetzungskosten). In [10] wird als optimales Verhältnis 50% angegeben.

3 Statistik der Instandhaltung

1 Ausfallrate

Abbildung 2.5: Graphische Veranschaulichung der Bestimmung der Ausfallrate $z_i$ bzw. $z(t)$ . Erläuterungen siehe Text.

Zum Zeitpunkt $t_1$ mögen sich $N$ Geräte in Betrieb befinden. Zu diskreten Zeitpunkten $i\Delta t$ wird festgestellt, wie viele Geräte seit der letzten Untersuchung zum Zeitpunkt $(i-1)\Delta t$ ausgefallen sind. Die Zahl nennen wir $f_i$ . Dann können wir den Anteil $F_i$ der bis jetzt ausgefallenen und den Anteil der noch laufenden Geräte $R_i$ an allen $N$ Geräten bestimmen. Dabei gilt:

$$F_i = \frac{1}{N}\sum_{j=1}^i f_i \quad R_i = 1-F_i$$ (30)

nun kann die Ausfallrate $z_i$ bestimmt werden:

$$z_i = - \frac{(R_i-R_{i-1})/\Delta t}{R_i}$$ (31)

Für den Divisor $R_i$ wäre $\frac{R_i+R_{i-1}}{2}$ zwar korrekter, da auch die numerische Ableitung in der Mitte des Zeitintervalls $[(i -1)\Delta t, i \Delta t]$ bestimmt wird, aber für kleine $\Delta t$ ist der dadurch zu erwartende Fehler vertretbar. Die Ausfallrate gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der ein Gerät bis zur nächsten Untersuchung ausgefallen ist. Dies ist eine wichtige Information für die Gerätebewirtschaftung. Durch die Funktion ([7] Seite 129)

$$F(t) = p(T \leq t)$$ (32)

erhalten wir eine stetige Verteilungsfunktion der reellwertigen Zufallsvariablen $F$ . Hierbei ist $p(T \leq t)$ die Wahrscheinlichkeit, dass der Ausfallzeitpunkt $T$ vor dem Betrachtungszeitpunkt $t$ liegt. Damit ergibt sich

$$f(t) = \frac{dF(t)}{dt}$$ (33)

und analog zu den oben eingeführten diskreten Größen kann man schreiben:

$$R(t) = 1 - F(t)$$ (34)

$$z(t) = - \frac{dR(t)/dt}{R(t)}$$ (35)

Die vorgestellten diskreten und stetigen Zusammenhänge sind zur Veranschaulichung in Abbildung 2.5 dargestellt. In der obersten Grafik ist die diskrete Anzahl $f_i$ bzw. kontinuierliche Anzahl $f(t)$ der ausgefallen Geräte pro Zeit aufgetragen. In der zweiten Grafik von oben ist die kumulierte Anteil $F_i$ bzw. $F(t)$ der ausgefallenen Geräte angegeben. Die oberste Verlauf ergibt sich somit als Ableitung des zweiten Verlaufes von oben. Die dritte Grafik gibt die Anzahl $R_i$ bzw. $R(t)$ der Geräte ohne Ausfall an. Aus diesem Zusammenhang lässt sich leicht die in der unteren Grafik angegebene Ausfallrate $z_i$ bzw. $z(t)$ ermitteln. Die zahlen in diesem Beispiel sind so gewählt, dass sich in der untersten Grafik die sogenannte Badewannenkurve ergibt. Nach einer ,,Einbrennphase`` fällt in der ,,Nutzungsphase`` die Ausfallrate zunächst ab, um dann in der ,,Verschleissphase`` wieder anzusteigen.

In [7] (Seite 130) wird der Verlauf der Ausfallrate $z(t)$ in drei Bereiche eingeteilt:

Sinkende Ausfallraten

kennzeichnen Frühausfälle (,,Kinderkrankheiten``); es wird vielfach auch von der ,,Einbrennphase`` gesprochen. Diese Ausfälle können häufig auf Konstruktions-, Werkstoff- oder Montagefehler o.ä. zurückgeführt werden.

Konstante Ausfallraten

charakterisieren Zufallsausfälle, wobei die Zufälligkeit darin zu sehen ist, dass Ausfälle durch das Zusammenwirken vieler statistisch voneinander unabhängiger Faktoren zustande kommen (typische Beispiele: Einfahren des Werkzeuges in die Spannvorrichtung, Ausfall elektronischer Bauelemente); die Phase einer konstanten Ausfallrate wird vielfach als Nutzungsphase bezeichnet.

Steigende Ausfallraten

beschreiben im wesentlichen Verschleiß- und Alterungsausfälle (Beispiele: Materialermüdung, Korrosion, Strukturänderungen des Werkstoffes etc.); diese Phase wird als Verschleissphase bezeichnet.

Dabei ist zu beachten, dass die Zeit $t$ bei den bisherigen Betrachtungen immer seit dem letzten Ausfall gemessen wurde. Nach einem Ausfall und darauf folgender Instandsetzung wird die Zeit wieder von Null an gemessen. Es wird so getan, als ob das Gerät nach einer Instandsetzung wieder neu ($t=0$ ) ist - also kein Gedächtnis besitzt. Diese Annahme muss durchaus kritisch beurteilt werden.

Möchte man die Ausfallrate nicht in Abhängigkeit der Zeit seit dem letzten Ausfall untersuchen sondern seit Inbetriebnahme des betroffenen Gerätes, so kann man eine Ersatzausfallrate

$$z'_i=\frac{f'_i/ \Delta t}{R'_i}$$ (36)

bestimmen, bei der die $f'_i$ die Anzahl der Ausfälle im Zeitraum $[(i -1)\Delta t, i \Delta t]$ nach Inbetriebnahme des betroffenen Gerätes und $R'_i$ die Anzahl der noch laufenden Geräte zum Zeitpunkt $i\Delta t$ nach ihrer Inbetriebnahme ist. $z'_i$ gibt dann die Anzahl der Ausfälle pro Gerät und Zeitraum in Abhängigkeit der Betriebszeit an - und nicht in Abhängigkeit der Zeit seit der letzten Maßnahme.

2 Mean Time Between Failures (MTBF)

Die Mean Time Between Failures(MTBF) bezeichnet den Mittelwert der Lebensdauer. Für stetige Zufallsvariablen kann man die MTBF folgendermaßen ermitteln

$$MTBF = \int_0^\infty t f(t) dt = \int_0^\infty R(t)dt$$ (37)

Für diskrete Zufallsvariablen ergibt sich

$$MTBF = N \sum_{i=1}^n i R_i \Delta t$$ (38)

Der dabei begangene Fehler durch Lage der Betrachtungszeitpunkte der $f_i$ und $F_i$ am Anfang der Zeitintervalle $[i \Delta t, (i + l)\Delta t]$ statt in der Mitte ist für kleine $\Delta t$ vernachlässigbar.

3 Exponential- und Weibull-Verteilung

Abbildung 2.6: Verteilungsfunktion der Weibull-Verteilung für verschiedene Parameterwerte $\alpha$ und $\beta$ . Erläuterungen siehe Text.

Betrachten wir den einfachen Fall konstanter Ausfallquote $z(t) = \lambda$ . Dann ergibt sich aus Formel 2.35

$$\int_0^{R(t)} \frac{dR(t)}{R(t)} = -\int_0^t \lambda dt$$ (39)

und durch Integration

$$R(t) = e^{-\lambda t}$$ (40)

Für Konstante Ausfallraten $z(t) = \lambda$ ergibt sich also die Überlebenswahrscheinlichkeit $R(t)$ als Exponentialverteilung. Für die MTBF ergibt sich

$$MTBF = \int_0^\infty R(t) dt = \frac{1}{\lambda}$$ (41)

Neben der Exponentialverteilung gibt es noch eine Reihe anderer Verteilungen. Einen bewährten Kompromiss zwischen einfacher Darstellung und Anpassungsfähigkeit stellt die Weibull-Verteilung dar:

$$R(t) = e^{-(t/\alpha)^\beta}$$ (42)

Die Wirkung der beiden Parameter ist in Abbildung 2.6 dargestellt. Durch $\alpha$ kann man festlegen ob die Ausfallquote mit der Zeit ansteigt (überwiegend Verschleissausfälle, $\alpha>1$ ), konstant bleibt (überwiegend Zufallsausfälle, $\alpha=1$ ) oder abfällt (überwiegend Frühausfälle, $a<1$ ). Gesondert eingezeichnet ist der Spezialfall konstanter Ausfallrate, der sich für $\alpha=1$ ergibt. Mit $\beta$ kann man die Lage des Häufungspunktes festlegen.